Մխիթար Սեբաստացի կրթահամալիր, Ավագ դպրոց 11-2 Դասարան
1. Գտնել a{-1;4} վեկտորի կոորդինատները:
Վեկտորի կորդինատներն են՝ a{-1; 4}
2. Տրված են A(1;-5) և B(-2;-1) կետերը:
ա)Գտնել BA վեկտորի կոորդինատները:
BA={x2-x1; y2-y1}
BA={-2-1; -1-(-5}
BA={-3; 4}
բ)Գտնել AB վեկտորի երկարությունը:
dAB=√(x1-x2)2+(y1-y2)2
dAB=√(1-(-2))2+(-5-(-1))2}
dAB=√(3)2+(-4)2
dAB=√9+16
dAB=√25
dAB=5
3. Տրված են A(2;1) և B(-3;4) կետերը:
ա)Աբսցիսների առանցքի վրա գտնել այն կետի կոորդինատները, որը հավասարահեռ է A և B կետերից:
113.
ա)x=5;y=-2
բ)x=-3;y=7
գ)x=-4;y=0
դ)x=0;y=0
114
ա){5;7}
բ){4;1}
գ){1;1}
դ){-1;0}
115
ա){3;2}
բ){6;0}
գ){-1;9}
դ){-7;-2}
116
ա)2a={6;4}
բ)3a={9;6}
գ)-a={-3;-2}
դ)-3a={-9:-6}
117
ա)a{-2;-4}
բ)b{2;0}
գ)c{0;0}
դ)d{2;3}
ե)e{-2;3}
զ)f{0;-5}
1.ABC ուղղանկյուն եռանկյան C ուղիղ անկյան գագաթից տարված էCH բարձրությունը ,ընդ որում ՝ AH=9, BH =16:
ա․Գտնել եռանկյան ներքնաձիգը ։
25
բ․Գտնել եռանկյան CH բարձրությունը ։
12
գ․Գտնել եռանկյան մակերեսը։
150
2.Շրջանագծի 83 երկարությամբ լարին ուղղահայաց տրամագիծն այդ լարով տրոհվումէ 3:4 հարաբերությամբ մասերի։
ա․Գտնել շրջանագծի շառավիղը։
7
բ․Գտնել շրջանագծի կենտրոնի հեռավորությունն այդ լարից ։
1
3.Տրված են A(-1,1) և B (5,5) կետերը ։
ա․Գտնել AB հատվածի միջնակետի կոորդինատները ։
(2;3)
բ․Գտնել AB տրամագծով շրջանագծի հավասարումը ։
(x-2)^2+(x-3)^2=13
4. հավասարասրուն եռանկյան մակերեսը հավասար է 180 սմ^2 ,իսկ հիմքին տարած բարձրությունը ՝ 15 սմ է։
ա․ Գտնել եռանկյան հիմքի երկարությունը ։
24
բ․Գտնել եռանկյան հիմքին զուգահեռ միջին գծի երկարությունը։
12
գ․Գտնել եռանկյան սրունքին տարած միջնագծի երկարությունը։
5.Կանոնավոր եռանկյան պրիզմայի կոմնային նիստերը 6սմ կողմով քառակուսիներ են ։
ա․Գտնել պրիզմայի կողմնային մակերևույթի մակերեսը։բ․Գտնել պրիզմայի ծավալը ։
Շրջանագծի երկարությունը հաշվվում է հետևյալ C=2πR բանաձևով, որտեղ π-ն անվերջ ոչ պարբերական տասնորդական կոտորակ է: Խնդիրներ լուծելիս կհամարենք, որ π=3,14
Առաջադրանքներ ·√π
382/ Հաշվեք շրջանագծի երկարությունը, եթե շառավիղը հավասար է՝
ա) 10մ
C=2πR
C=2·3,14·10
C=62,8մ
բ) 15մ
C=2πR
C=2·3,14·15
C=94,2մ
գ) 35մ
C=2πR
C=2·3,14·35
C=219,8մ
383/ Հաշվեք շառավիղը, եթե շրջանագծի երկարությունը հավասար է՝
ա) 1մ
բ) 25սմ,
գ) 4,75դմ
Օգտվեք π=3,14 արժեքից:
384/ Որոշեք շրջանագծի երկարությունը, եթե նրան ներգծած կանոնավոր վեցանկյան պարագիծը 24սմ է:
385/ Արտագծեք աղյուսակը և, օգտագործելով R շառավիղով շրջանագծի C երկարության բանաձև, լրացրեք աղյուսակի դատարկ վանդակները: Օգտվելով π=3,14 արժեքից:
386/ ԻՆչպե՞ս կփոխվի շրջանագծի երկարությունը, եթե շրջանագծի շառավիղը ա) մեծացվի երեք անգամ, բ) փոքրացվի երկու անգամ, գ) մեծացվի k անգամ, դ) փոքրացվի k անգամ:
387/ Ինչպե՞ս կփոխվի շրջանագծի շառավիղը, եթե շրջանագծի երկարությունը՝ ա) մեծացվի k անգամ, բ) փոքրացվի k անգամ:
1.Գտի՛ր խորանարդի մակերևույթի մակերեսը ,եթե՝
ա․նրա կողը հավասար է 2,1 սմ
2.1*2.1=4.41
4.41*6=26.46
բ․նրա կողը հավասար է 3,5 սմ
3.5*3.5= 12.25
12.25*6=73.5
2.Ուղղանկյունանիստի հիմքը a=6սմ և b=7 սմ կից կողմերով ուղղանկյուն է, իսկ կողմնային կողը հավասար է 8 սմ ։Գտի՛ր ուղղանկյունանիստի ՝
ա․հիմքի մակերեսը
6*7=42
բ․կողմնային մակերևույթի մակերեսը
8*7*2+8*6*2=96+112=208
գ․լրիվ մակերևույթի մակերեսը
42+42+208=292
3.Ուղղանկյունանիստի հիմքը 36սմ պարագծով քառակուսի է,իսկ կողմնային կողը հավասար է 5,5 սմ։ Գտի՛ր այդ ուղղանկյունանսիտի ՝
ա․կողմնային մակերևույթի մակերեսը
9*5.5*4=198
բ․լրիվ մակերևույթի մակերեսը։
81+81+198=360
4.Տրված է ուղղանկյունանիստ ,որի հիմքը 6սմ կողմով քառակուսի է, իսկ կողմնային նիստի անկյունագծի երկարությունը 10սմ է։
ա․Գտի՛ր ուղղանկյունանիստի կողմնային մակերևույթի մակերեսը։
8*6*4=192
բ․Գտի՛ր ուղղանկյունանիստի ծավալը ։
6*6*8=288
Խորանարդի նիստերից մեկի պարագիծը 32սմ է: Գտեք այդ խորանարդի բոլոր կողերի երկարությունների գումարը:
Լուծում
32 : 4 = 8սմ
8 x 12 = 96սմ
48սմ երկարությամբ մետաղաձողը բաժանել են հավասար մասերի և այդ մասերն ընդունելով որպես կողեր՝ պատրաստել են խորանարդ: Գտեք այդ խորանարդի կողի երկարությունը:
Լուծում
48 : 12 = 4սմ
Ուղղանկյունանիստի չափումներն են՝ 5 սմ, 6 սմ, 4 սմ: Գտե՛ք նրա մակերույթի մակերեսը:
Լուծում
S = 2 · (5 · 6 + 6 · 4 + 5 · 4)
5 · 6 = 30
6 · 4 = 24
5 · 4 = 20
30 + 24 + 20 = 54 + 20 = 74
2 · 74 = 148
Որոշիր խորանարդի ծավալը, եթե նրա մի նիստի մակերեսը՝ S=256սմ2։
256:16=16
16*16*16=4096մ3
Հաշվեք ուղղանկյունանիստ ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝ 11 սմ, 12 սմ, 14 սմ։
11*12*14=1848 սմ խորանարդ
Հաշվենք 17սմ, 39 սմ, 44 սմ կողմերով եռանկյան մակերեսը:
S=Vp(p-a)(p-b)(p-c)
P=17+39+44/2=50սմ
S=V50(50-17)(50-39)(50-44)=V50(33)(11)(6)=V108900=330սմ^2
2. Հաշվենք 15սմ, 13սմ, 4սմ կողմերով եռանկյան այն բարձրությունը, որը տարված է 4սմ երկարություն ունեցող կողմին:
S=BC*AH/2
S=Vp(p-a)(p-b)(p-c)
S=13+4+15/2=16
S=V16(16-15)(16-13)(16-4)=V576=24
24=4*AH/2
24=2*AH
AH=12
3.Հաշվիր 5սմ կողմով հավասարակողմ եռանկյան մակերեսը:
P=5+5+5/2=7,5
S=V7,5(7,5-5)(7,5-5)(7,5-5)=V56,25=7,5
4.Գտեք եռանկյան մակերեսը, եթե նրա 11 և 8 երկարությամբ կողմերը կազմում են 150° անկյուն:
S=1/2ah*sina=11*8*1/2=11*4=44
44/2=22
S=22սմ^2
5.Գտեք 4, 6, 8 կողմերով եռանկյան այն բարձրությունը, որը տարված է ամենամեծ կողմին:
S=BC*AH/2
S=Vp(p-a)(p-b)(p-c)
p=18/2=9
S=V9(9-4)(9-6)(9-8)=3V15
3V15=8*AH/2
3V15=4*AH
AH=3V15/4
317. Գտեք ABC եռանկյան մակերեսը, եթե ՝ ա) AB = 6 8սմ, AC = 4սմ, <A = 60, բ) BC = 3սմ, AB = 18 2սմ, <B = 45, գ) AC = 14սմ, CB = 7սմ, <C = 48:
S=1/2*Ab*AC*sinA=
=1/2*6√8*4* 3√/2
=6√8*3
=6√24=12√6
318. ABC եռանկյան մակերեսը 60սմ2 է: Գտեք AB կողմը, եթե AC = 15սմ, <A=30:
S=1/2*AB*AC*sin30
60=1/2*AB*15*1/2
AB=120/15=8սմ
320. Գտեք հավասարասրուն եռանկյան մակերեսը, եթե նրա սրունքը 2 սմ է, իսկ հիմքին առընթեր անկյունը ՝ 15:
321. ABC եռանկյան մեջ <ABC = 120, AB = 6սմ, իսկ եռանկյան մակերեսը հավասար է 6 3սմ2: Գտեք BC-ն:
322. ABC եռանկյան մեջ AB = 3սմ, BC = 4սմ: BD-ն եռանկյան կիսորդ է և <ABD = a: Գտեք ABD եռանկյան մակերեսը:
369. Պատ՝․ Այո
370. Պատ՝․ A1C1=4.5
371. Պատ՝․ Բոլոր անկյունները
372. Պատ՝․ 3 անգամ
376.
S1/S2=160/S2=16
S2=160/16=10
Պատ՝․ S2=10
377. Պատ՝․ 125
378.
379.
380.
153․ 30սմ
154․ այո
155․ 8,4 սմ
156․ անկյուն T = 20, անկյուն K = 40, անկյուն P = M = 120
157. 22,5սմ
158․ 6սմ^2 , 13,5սմ^2
159․ 11․3/7սմ
Սյուզաննա Գրիգորյան 